İkizkenar üçgende AH=BC

[geo]

Yükseklikleri $H$ noktasında kesişen $ABC$ üçgeninde $AB=AC=1$ ise $AH=BC=?$

[FEYZULLAH UÇAR]

 $AB$ kenarına ait yükseklik $ F $noktasında  kessin.$ |AH|$=$|BC|$ ve $H$ noktası diklik merkezi olduğundan
$\triangle  AFH\cong\triangle  CFB $   dir .Bundan dolayı $|BF|$=$|FH|$ olur. Buradan $BFH$ ikizkenar dik üçgen olur ve $\angle A=45$ olur.cosinüs teoreminden
$|BC|= \sqrt{2+\sqrt{2}}$ olur

[geo]

Üçgen geniş açılı da olabileceği için $|BC|=\sqrt{2 \pm \sqrt{2}}$.