EŞİTSİZLİK 163

[MATSEVER 27]

$a_1,a_2,...,a_n\ge0$ gerçel sayıları $a_1+a_2+\ldots+a_n=\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}+...+\sqrt{a_n}$ eşitliğini sağladığına göre;
$$\sqrt{\frac{1+a_1^2}{2}}+\sqrt{\frac{1+a_2^2}{2}}+\ldots+\sqrt{\frac{1+a_n^2}{2}}\le n$$
olduğunu kanıtlayınız.