bu soru arşivimde vardı internette gezinirken tesadüfen sorunun çözümüne rasladım biraz ugraşalım daha sonra bende olan çözümüde yollayacağım
Soru: Bir kenar uzunluğu $a$ olan $ABCD$ karesinin içine birbirini kesmeyen üç çember aşağıda verilen kurallara uygun biçimde yerleştiriliyor:
$\bullet $ İlk çember $[AB]$, $[AD]$ kenarlarına teğet ve yarıçapı $r_1$ dir.
$\bullet $ İkinci çember $[AB]$, $[BC]$ kenarlarına teğet ve yarıçapı $r_2$ dir.
$\bullet $ $D$ noktasından $r_1$ yarıçaplı çembere çizilen diğer teğet doğrusu $DK$, $C$ noktasından $r_2$ yarıçaplı çembere çizilen diğer teğet doğrusu da $CN$ olsun. Üçüncü çemberin yarıçapı $r$ olup $DK,CN,CD$ doğrularına teğettir.
Bu durumda
$$ \frac{1}{r}=\frac{1}{a-2r_1}+\frac{1}{a-2r_2}$$
eşitliğini ispatlayınız.