Fonksiyonel Denklem Problemleri

[idensu]

Lokman hocam ben de senin gibi düşünerek yanıtladım. Ancak bir öğrenci soruyu farklı bir yoldan çözerek yine iki farklı değer bulmuş ancak biri 5/2  biri de -4/5 . Yaptığı tüm işlemlerde doğru bir hata yok. Buna göre de bulduğu f(1) değerlerinden biri bizim bulduğumuz, bir diğeri ise -17/8.  Tabiiki o işlemleri yaparken hiç f(1) bilgisini kullanmamış. Yaptığı işlemleri akşam eve gidince yazayım.

[ramcobox]

hocam şu soruda biraz kafam karıştı anlamış değilim de tam açıklarsanız sevinirim

fonksiyonel denklemler 1 - örnek soru 4 ü tam olarak anlamadım

örnek soru 5 in de çözümünde hata var soruda f(0) isteniyo ama f(1) bulunmuş .

[Lokman Gökçe]

İlginiz için teşekkürler, Örnek 5'in çözümünde son adımda bir hata yapmışım. son satırda f(1) = 1/2 yazılıp f(0) = -10/7 bulunur. (Daha başka gözünüze takılan hatalı yazımlar varsa bizleri uyarabilirsiniz).

Örnek 4'ün çözümü için öncelikle ilk üç örneği çözmek faydalı olacaktır. Birbirini götürmeli toplamlar (teleskopik toplam) oluşturulup küp toplamı ile ilgili olarak 1³+2³+...+n³ = n².(n+1)²/4 formülü kullanılarak sonuca gidilir.

[Lokman Gökçe]

gönderdiğim word belgesinde bazı yazım yanlışlarım vardı. Hepsini düzeltip belgeyi güncellerim inş Örnek 4 ün doğru cevabı şu şekilde olacak:

[osman211]

ediz hocanın  attığı soruyu düşünüyodum bu sekilde olabilirmi

f(x+y)=f(x+f(y)) sağlayan f fonksiyonlarıı bulun

f(0)=f(f(0))  yazabiliriz  f(0)=c seklinde bir sabit dir  ozamaman   f(c)=c olduğuna gore c=0 olur f(0)=0

simdi  y ile x i yerini değiştirince

f(x+f(y))=f(y+f(x))  yazabiliriz   

eğer  bu durumda     içleri eşit olmalıdır   x+f(y)=y+f(x)       f(x)-f(y)/(x-y)=1   simdi  x---y ye gore limit alırsak

f(x)=x+a olur   f(0)=0 için f(x)=x bulunur ?