Tübitak Lise 1. Aşama 2000 Soru 03

[geo]

$0, 1, 2, \dots , 9$ sayılarını, tek sayılar kendi içlerinde, çift sayılar da yine kendi içlerinde artan olmak koşuluyla, kaç değişik biçimde sıralayabiliriz?

$
\textbf{a)}\ 126
\qquad\textbf{b)}\ 189
\qquad\textbf{c)}\ 252
\qquad\textbf{d)}\ 315
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{C}$

Tek sayıları kırmızıya, çift sayıları maviye boyayalım. Örnek bir dağılımda, tek sayıları kendi içlerinde yeniden sıralayıp, yeni dağılımlar oluşturamıyoruz; çünkü tek sayılar artan olmak koşuluyla tek bir şekilde sıralanabilir. Aynısı çift sayılar için de geçerli. Bu durumda tek sayıları özdeş kırmızı top, çift sayıları özdeş mavi top gibi düşünebilir. $5$ kırmızı top, $5$ mavi top $\dfrac {10!}{5!5!} = 252 $ farklı şekilde sıralanabilir.