çember ispat2 {çözüldü}

[gahiax]

bu soru arşivimde vardı internette gezinirken tesadüfen sorunun çözümüne rasladım biraz ugraşalım daha sonra bende olan çözümüde yollayacağım


Soru: Bir kenar uzunluğu $a$ olan $ABCD$ karesinin içine birbirini kesmeyen üç çember aşağıda verilen kurallara uygun biçimde yerleştiriliyor:

$\bullet $ İlk çember $[AB]$, $[AD]$ kenarlarına teğet ve yarıçapı $r_1$ dir.

$\bullet $ İkinci çember $[AB]$, $[BC]$ kenarlarına teğet ve yarıçapı $r_2$ dir.

$\bullet $ $D$ noktasından $r_1$ yarıçaplı çembere çizilen diğer teğet doğrusu $DK$, $C$ noktasından $r_2$ yarıçaplı çembere çizilen diğer teğet doğrusu da $CN$ olsun. Üçüncü çemberin yarıçapı $r$ olup $DK,CN,CD$ doğrularına teğettir.

Bu durumda
$$ \frac{1}{r}=\frac{1}{a-2r_1}+\frac{1}{a-2r_2}$$
eşitliğini ispatlayınız.

[Lokman Gökçe]

Karenin bir kenarına a diyelim ve DL = x ve LC = a - x olur.<PDE = alfa, <QCG = ßeta diyoruz. ...sonrası aşağıdaki gibidir.iyi bayramlar.

[gahiax]

lokman hocam süper üçlü oluşturmuşsunuz valla bendeki çözüm biraz uzun