Bilye Oyunu

[Eray]

Aslı ile Berk bir oyun oynuyorlar. Berk'in $11$ adet bilyesi var; bu bilyelerin ağırlıkları $1,2,\cdots,11$. Bir de, elinde bir çanta var. Bu çantanın içine $12$ veya daha fazla miktarda ağırlık koyulduğunda çanta yırtılıyor. Aslı, bilyelerin ağırlıklarının $1,2,\cdots,11$ olduğunu biliyor, ancak hangi bilyenin ne kadar ağır olduğunu bilmiyor.
Berk, her hamlesinde çantaya birkaç adet bilye koyarak çantanın yırtılıp yırtılmadığına bakıyor. Buna göre Berk, Aslı'ya ağırlığı $1$ olan topun ağırlığının $1$ olduğunu, çantayı yırtmadan en az kaç hamlede ispatlayabilir?

[Alimmm78]

3 hamlede

1-2-3-4 ü sepete koyar yırtılmadı
1-2-3-5 ü koyar yırtılmadı
başka da 4 topun <12 olduğu durum yok

karşımızdaki kişi artık 1-2-3 ün nerede
4-5 in nerede olduğunu biliyor


diğer kalanlardan(6-7-8-9-10-11)  6 yı alırız sonra
 4-5 ten 4 ü alırız ve
 1-2-3 ten de 1 i alırız

toplam 11 etti
eğer bu üç gruptan başka bir topu alsaydım yırtılırdı.

iki hamlede yapıp yapamayacağı hakkında fikrim yok

Cevap yanlışmış daha azı mümkünmüş

İlk dört bilye koyalım
 Dört bilyeli durum 1-2-3-4 ve 1-2-3-5
İlk 1-2-3-4 ü koyduğumuzu düşünsün
Sonra biz  1 i alırız ve dışta kalan bilyelerden iki tanesini alırız ( 5-6-7-8-9-10-11 içinden )
1-5-6 yı koyarız ama bu yırtılacağı için
biz ilk başta 1-2-3-5 i koyduğumuz anlaşılır
İkincisinde de 1-4-6 koyarız ( bunda yırtılmaması için tek durum var )
Ve değiştirmediğimiz bilye 1 kütleli bilye olur.
Cevap 2 oldu bu sefer
Daha azı yoktur herhalde

[Eray]

Elbette tek tartıda ispatlayabilmesi mümkün değil
$1$ ağırlıklı bilyeyi tek başına koysa, $2$ ağırlıklıyı koymasıyla bir fark yok
$1$ ağırlıklı bilyeyi birkaç bilyeyle birlikte koysa, koyulan bilyelerden hangisinin ağırlığı $1$, belli değil
$1$ ağırlıklı bilyeyi koymazsa zaten hangisinin $1$ ağırlıklı olduğunu gösteremez