$p(x)=x^k$ polinomu için Lagrange interpolasyon formülünü uygulamalıyız,ancak polinomun derecesi $n$ ile büyük veya eşit olursa çelişki olacaktır,O halde,$g(x)=\sum _{k=1}^n\left(x-a_k\right)\:$ ve $r(x)$ derecesi en çok $n-1$ olan bir polinom olmak üzere;
$$r\left( x \right) =\sum _{ i=0 }^{ n } \: r\left( a_{ i } \right) \prod _{ j\neq i }^{ }{ \frac { x-a_j }{ a_i-a_j } } $$
3 durumu incelemeliyiz.İlki $r(a_i)=a_i^k$ durumu,ikincisi $r$ nin tamsayı katsayılı olması,üçüncüsü $\sum _{ i=1 }^{ n } \: \frac { a_{ i }^{ k } }{ \prod _{ j\neq i }^{ }{ ({ a }_{ i }-{ a }_{ j }) } } $ ifadesinin $r\left( x \right) =\sum _{ i=0 }^{ n } \: r\left( a_{ i } \right) \prod _{ j\neq i }^{ }{ \frac { x-a_j }{ a_i-a_j } } $ polinomunun $x^{n-1}$li teriminin katsayısı olma durumu.Bu durumlar görüldüğü üzere birbirine yakın durumlar,hepsini birleştirirsek;üçüncü durum gelecektir.
$$\spadesuit $$
