Alan ve Uzunluk Hesaplamaları

[MATSEVER 27]

Bir $ABC$ üçgeninde $H$ diklik merkezi ve $G$ ağırlık merkezi olmak üzere;
$$|GA|^2+|GB|^2+|GC|^2=\frac{|HG|^2}{4}$$
olduğuna göre $|AB|.|BC|.|CA|=t$ ve $r$ iç yarıçap olmak üzere $A(ABC)$ nin alabileceği en büyük değeri $t$ ve $r$ cinsinden bulunuz. 

(Mehmet Berke İşler)