SAYILAR

[abel]

9999 dan büyük veya eşit 99999 dan küçük olacak şekilde yazılabilecek tüm tamsayılarda 9 rakamı kaç defa kullanılmıştır?

[Ferhat GÖLBOL]

Beş basamaklı tüm pozitif tamsayıları ele alalım. 9 ile başlayan sayı adedini bulalım.
    9 _ _ _ _   ==> Her boşluğa 10 farklı rakam gelebileceğinden 10⁴ = 10 000 sayı var. O halde 9 rakamı on binler basamağında 10 000 defa kullanılmıştır.
  Benzer şekilde binler basamağı 9 olan sayıların adedini hesaplayalım.
    _ 9 _ _ _   ==> İlk boşluğa 9, diğerlerine 10 farklı rakam gelebilir. Binler basamağında 9 rakamı 9000 defa kullanılmıştır.
  Aynı şekilde yüzler,onlar ve birler basamaklarında da 9000'er defa kullanılmıştır. Toplam olarak 46 000 defa kullanılmıştır.

  Ancak soruda, hesapladığımız 99 999 sayısını hariç tutup 9999 sayısını eklememiz istenmiş. O halde 46 000'den 99 999'daki 5 adet 9'u çıkarıp yerine 9999'saki 4 9'u eklememiz gerekiyor. Sonuçta 45 999 kere kullanılmış oluyor.