Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1996 Soru 6

[ERhan ERdoğan]

$p,q,n$; $p+q<n$ olacak şekilde alınan üç pozitif tam sayı olsun. $(x_0, x_1, \dots, x_n)$, aşağıdaki koşulları sağlayan bir tam sayı $(n+1)$ lisi olsun:

• $x_0=x_n=0$.
• $1\leq i \leq n$ olmak üzere, her $i$ için ya $x_i - x_{i-1} = p$ ya da $x_i - x_{i-1} = -q$ dur.

$x_i = x_j$ olacak şekilde $(i,j) \neq (0,n)$ şartını sağlayan $i<j$ indislerinin bulunduğunu gösteriniz.