Eşitsizlik En Küçük Değer

[alpercay]

$\dfrac{-1}{3}\lt a\lt\dfrac{1}{5}$   ve   $\dfrac{1}{6}\lt b\lt\dfrac{1}{5}$    olduğuna  göre  $\dfrac{a+b}{a.b}$    ifadesinin   alabileceği   en küçük tam sayı değeri  kaçtır?
Cevaplar  1, 2, 3, 4, 5   şeklinde.

[Lokman Gökçe]

İfadenin bir alt sınırı olmadığını gösterelim. İfadeyi $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}$ biçiminde yazabiliriz. $-\dfrac{1}{3}<a<\dfrac{1}{5}$ verildiğinden $a$ değeri sıfıra soldan yaklaşabilir. Ancak $$\lim_{a\to 0^-}\dfrac{1}{a} = -\infty $$ olduğundan $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}$ ifadesinin bir alt sınırı (ve üst sınırı) yoktur.