Kare (Açı) {çözüldü}

[Teknokrat]

Soruya henüz tam bir çözüm gelmedi...
ABCD karedir.
x=?

[Lokman Gökçe]

sorunun aslı aşağıdaki gibiydi.sorulan yer ile cevabın yeri değiştirilmiş.önce sorunun düzünü çözelim. (ki bu kısmını mustafa hocam siz de bulmuşsuuzdur) sizin sorduğunuz ters şekle de bakıyoruz. Fatih Egi hocamla biraz uğraştık. Ters problemin doğru olmadığı yönünde kuvvetli bir intiba oluştu bizde. işlemler ve denklemler biraz uzun olduğu için çözümümüzü kontrol edelim, birkaç gün sonra kesin çözümü vermeyi umuyoruz. şimdilik sorunun normal halini verelim:

Soru: ABCD karesinde <EDF = 45^o ise <FKH = ?

Cevap: <FKH = 45^o

[Teknokrat]

Hocam bi kaç forumda verilmişti bu soru orjinalini bilmiyorum. Farklı yerde gelen 3-4 çözüm vardı.Fakat hepsi aynı ve tersten yapılmıştı.Dediğiniz gibi bu haliyle çözümü olmayabilir ben de bakacağım soruya tekrar.

[Lokman Gökçe]

Analitik çözüm yapacağız...

[Teknokrat]

Çok teşekkür ediyorum hocam zihninize sağlık.

Soru bu sitelerde de mevcut.

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=169010
http://forogeometras.com/index.php?topic=326.0

[gmuratyalcin]

kesinlikle cok hos olmus ya tbr

[Lokman Gökçe]

soruyu düzgün beşgen için tekrar kurduk. n-gen genellemesi de kolaydır:

SORU 1: A₁A₂A₃...A_n bir düzgün n-gen ve G, F noktaları sırasıyla [A₁A₂] ve [A₂A₃] üzerinde olsunlar. A₁, A₂, A₃ den farklı bir A_k köşesi için <A₁A_kA₃ = (180/n)^o veriliyor. [A₁A₃] köşegeninin A_kG ve A_kF ile kesişimleri sırasıyla H, K noktalarıdır. Buna göre HF ile GK arasındaki açı x = ?

Sorunun zoru ise şöyle olurdu:
SORU 2: HF ile GK arasındaki açı x = (180/n)^o ise <A₁A_kA₂ kaçtır?

Cevabı herkes tahmin ediyordur ama bu kısmını çözmeyi denemek isteyecek kişi var mıdır bilmiyoruz. Gördüğünüz gibi tersten sorunca bayaa zor oluyor.