Genç Balkan Olimpiyatı 2017 Soru 4

[YavuzSelim]

    $n$ pozitif tam sayı olmak üzere $A_1A_2 . . .A_N$ düzgün 2n-gen $P$ alınıyor. $P$ nin kenarlarından birinin üzerindeki bir $S$ noktası $P$ nin dışındaki bir $E$ noktasından görülebilir diyoruz, eğer $SE$ doğru parçası $S$ dışında $P$ nin kenarları üzerindeki herhangi bir noktayı içermiyorsa. Her kenarın tam olarak bir renkle boyanması ve tüm renkleri en az bir defa kullanma şartlarıyla $P$ nin kenarlarını 3 farklı renkle boyuyoruz($P$ nin köşelerini boyanmamış olarak kabul ediyoruz). $P$ nin dışındaki her noktadan $P$ nin üzerinde yer alan en fazla iki farklı renkte nokta görülebiliyor. $P$ nin kaç farklı şekilde boyanabileceğini bulunuz(kenarlardan en az biri farklı renkle boyandıysa bu iki boyama farklı kabul ediliyor).