2007 tübitak olimpiyat sorusu

[semihyagci]

Bir matematik dersinde öğretmen tahtaya yazdığı soruyu Ali, Betül, Cem, Çağla, Dursun, Emre, Fatma'nın gruplar halinde çözmesini istiyor. Her grup iki veya üç kişiden oluşacaksa, bu yedi öğrenci kaç farklı biçimde gruplara ayrılabilir?


aynı zamanda permütasyon kombinasyonla ilgili verebileceğiniz püf noktaları, paylaşabiliceğiniz bilgiler varsa paylaşırsanız sevinirim.

[Teknokrat]

Olimpiyatlık bir çözüm olmadı ama bilmiyorum başka birşey göremedim soruda. 

2,2,3 diye gruplanabilir.
O da 7!/(2!.2!.3!)=210 olur.

[sercan]

permütasyondan başlamışken devam edelim tübitak dünkü olimpiyat sorularından biri     sınava girdim   soru : bir kübün yüzeyleri 7 farklı renkle kaç farklı şekilde boyanabilir.      ben cevabı 210 olarak buldum ama doğrumu acaba

[sercan]

SORU NUN DOĞRU YANITI 210

[bunyamin]

sorunun doğru cevabı 210 değil 105 olarak verilmiş ve doğrusuda 105 çünkü 2 tane ikişerli grup var bunların sıralamasından dolayı bölü 2! gelecek.

[svsmumcu26]

Yanıt , 105 tir...

(ABC)(ÇD)(EF)
C(7,3).(C(4,2).C(2,2)/2!)
35.3 = 105 bulunur.

[math_tomas]

AYNEN TEKRARLI PERMÜTASYON OLDUGUNDAN BÖLÜ 2 OLUCAK CEVAP=105

[Lokman Gökçe]

2008 Tübitak Lise 1. aşama Problem 12: 7 renk kullanılarak her yüzeyi farklı bir renge boyanmış kaç küp oluşturulabilir?

Bu sorunun cevabı 210 dur.

Çözümü şöyledir:

Önce 7 renk arasından kullanılacak 6 rengi $C(7,6) = 7$ yolla seçelim. Şimdi 6 renkle küpün kaç farklı yolla boyanabileceğini hesaplayalım. Renkler A, B, C, D, E, F olsun. A rengi alt yüze gelmek zorundadır! Eğer öyle değilse de küpü çevirip A rengini alt yüze getiririz. Böylece alt yüzü A rengi ile sabitlemiş olduk. Bu işlem $1$ yolla yapılır! Şimdi A ya paralel olan yüzeyi boyayacağız. Geriye kalan 5 renkten birisiyle boyayabiliriz. $5$ farklı seçim var. Geriye kaldı 4 renk. Bu renklerle yan yüzeyleri boyayacağız. Fakat A renkli kareye dik ve bu karenin merkezinden geçen doğru ertafında küp dönebilmektedir. Bu dönüşler sonucu elde edilen boyamalar birbirinin aynı olacağından 4 yan yüzeyi dairesel permütasyonla $(4-1)!=3!$ yolla boyarız. Çarpma prensibiyle $7 \cdot 5 \cdot 3! = 210$ farklı boyama elde edilebilir.