Gönderen Konu: Dik Üçgende İç Kare  (Okunma sayısı 451 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 1378
  • Karma: 7
Dik Üçgende İç Kare
« : Ocak 04, 2018, 11:56:39 ös »
Problem (E.Erdoğan) : $\angle{A}=90^\circ$ olan $ABC$ dik üçgeninin içerisine $K\in \left [ AB \right ] , N\in \left [ CA \right ]$ ve $\left [ LM \right ]\in \left [ BC \right ]$ olacak şekilde $KLMN$ karesi çizilsin. $\left [ BN \right ]\cap \left [ CK \right ]=\left \{ P \right \}$ ve $T\in \left [ BC \right ]$ olmak üzere  $\left [ PT \right ]\perp \left [ BC \right ]$ dir. Buna göre, $\left | PA \right |=\left | PT \right |$ olduğunu gösteriniz.

Çevrimdışı Bozkurt

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 27
  • Karma: 0
Ynt: Dik Üçgende İç Kare
« Yanıtla #1 : Şubat 06, 2018, 07:19:37 ös »
P'den geçen ve BC'ye paralel olan doğruyu çizelim. Bu doğrunun [AB] ve [AC] kenarlarını kestiği noktalar sırayla Q ve R olsun. KBCN dörtgeni bir yamuk olduğu için buradaki benzerliklerden kolayca görüleceği üzere |PQ|=|PR| dir. Bu durumda muhteşem üçlüden ötürü |AP|=PQ|=|PR| olur. BPQ ve BNK üçgenleri ile BTP ve BMN üçgenleri arasındaki benzerlik ve |KN|=|NM| eşitliği göz önüne alınırsa |PQ|=|PT| neticesine varılır. |PQ| da zaten muhteşem üçlüden ötürü |AP| ye eşitti.
« Son Düzenleme: Nisan 15, 2018, 09:50:55 ös Gönderen: Bozkurt »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal