Gönderen Konu: Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2013 Soru 1  (Okunma sayısı 1198 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 2644
  • Karma: 16
  • Banana Republic
Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2013 Soru 1
« : Kasım 18, 2014, 10:28:18 ös »
Bir $ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarı, $|CD|=|BC|$ olacak biçimde $C$ noktasının ötesindeki bir $D$ noktasına uzatılıyor. $[CA]$ kenarı ise, $|AE|=2|CA|$ olacak biçimde $A$ noktasının ötesindeki bir $E$ noktasına uzatılıyor. $|AD|=|BE|$ ise, $ABC$ nin bir dik üçgen olduğunu ispatlayınız.
« Son Düzenleme: Kasım 19, 2014, 10:51:12 ös Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 2644
  • Karma: 16
  • Banana Republic
Ynt: Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2013 Soru 1
« Yanıtla #1 : Kasım 18, 2014, 11:21:12 ös »
$A$ noktası $EBD$ üçgeninin ağırlık merkezidir. $DA$ doğrusu bir kenarortay olacağından $[EB]$ kenarının orta noktasından geçer. Bu orta noktaya $F$ diyelim. $|BF|=|FE|$ dir. Ağrılık merkezi özelliğinden $|FA|=\dfrac{|AD|}{2}$ dir. Ayrıca $|AD|=|BE|$ verildiğinden $|BF|=|FE|=|AD|$ olup $EAB$ bir dik üçgendir. Dolayısıyla $ABC$ bir dik üçgendir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı mehmetutku

  • G.O Demirbaş
  • ****
  • İleti: 241
  • Karma: 4
Ynt: Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2013 Soru 1
« Yanıtla #2 : Kasım 19, 2014, 03:52:57 ös »
(Mehmet Utku Özbek)

$D$ noktasından $AC$ ye paralel çizelim ve $AB$ doğrusu ile kesiştirelim. Bu noktaya $F$ diyelim. $|BA|=|AF|$ olur. $AC//FD$ olduğundan $2|AC|=|FD|$ olur. Dolayısıyla $|AE|=|FD|$ olur  ve $AEFD$ bir paralelkenardır. $|BE|=|AD|=|EF|$ olur. Yani $BEF$ üçgeni ikizkenardır ve $|BA|=|AF|$ olduğundan $BA\perp EA$  olur. Buradan $ABC$ üçgeninin dik üçgen olduğunu görürüz.
Geometri candır...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal