Gönderen Konu: Tübitak Lise 2. Aşama 2014 Soru 6  (Okunma sayısı 1330 defa)

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş
  • ******
  • İleti: 318
  • Karma: 5
Tübitak Lise 2. Aşama 2014 Soru 6
« : Kasım 16, 2014, 07:35:35 ös »
Otuz altı hava alanından herhangi ikisi arasındaki karşılıklı uçuşlardan her biri beş havayolu şirketinden biri tarafından yapılacaktır. Ulaştırma Bakanlığı her hava alanına, o hava alanında aralarında aktarma yapılabilen aynı şirkete ait her uçuş ikilisi için $1$ milyon lira destek vermeye karar veriyor. Bakanlığın bu uygulama için harcayacağı paranın en az ne kadar olabileceğini belirleyiniz.

(Azer Kerimov)
« Son Düzenleme: Nisan 27, 2016, 01:03:53 öö Gönderen: Eray »
Matematik bilimlerin sultanıdır
-Carl Friedrich Gauss

Çevrimdışı nk6

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 12
  • Karma: 0
Ynt: Tübitak Lise 2. Aşama 2014 Soru 6
« Yanıtla #1 : Aralık 10, 2017, 10:11:58 ös »
Cevap: $3780$

Öncelikle cevabın daha az olamayacağını gösterelim. Soruyu çizge cinsinden ifade edelim, köşeler şehirleri, kenarlar uçuşları, renkler şirketleri temsil etsin. Her $A$ köşesinden çıkan $i$ renkli kenar sayısı $a_i$ olsun. İncelediğimiz toplam

$\binom{a_1}{2}+\binom{a_2}{2}+\binom{a_3}{2}+\binom{a_4}{2}+\binom{a_5}{2}=\frac{1}{2}(a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_5^2)-\frac{1}{2}(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)$

Tüm köşeler için yazıp toplarsak toplam harcanan para

$\frac{1}{2}[\sum_{A\in G}{a_i^2}-\sum_{A\in G}{a_i}]\geq\frac{1}{2}[\frac{1}{36\cdot 5}(\sum_{A\in G}{a_i})^2-\sum_{A\in G}{a_i}]$

$\sum_{A\in G}{a_i}=\sum_{A\in G}{der(A)}=36\cdot 35=1260$ olduğunu göz önünde bulundurursak harcanan paranın minimum değeri $3780$ çıkar.

$3780$ için örneği kurarken köşeleri 6 köşelik 6 gruba ayıralım. $V_{i,j}$ notasyonunda $i$ grup numarasını, $j$ gruptaki sırayı belirtsin. Her grubu kendi içinde resimdeki gibi boyayalım.



Mor $0$, yeşil $1$, mavi $2$, siyah $3$, kırmızı $4$ olsun. $V_{a,x} - V_{b,y}$ ikilisi arasındaki kenarı şekilde $(a-b)$ kenarı ile $(x-y)$ kenarının toplamına boyayalım. ($a-a=0$ kabul edelim.) Örneğin sağladığı biraz inceleme ile görülebilir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal