Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2006 Soru 5

[geo]

Katsayıları tam sayı ve derecesi $n>1$ olan bir $P(x)$ polinomu ile bir $k>0$ tam sayısı veriliyor. $Q(x) = P(P(\dots P(P(x))\dots ))$, $P$ nin $k$ kez kullanılmasıyla tanımlanan polinom olmak üzere, $Q(t) = t$ eşitliğini sağlayan $t$ tam sayılarının sayısının en fazla $n$ olacağını ispatlayınız.