Gönderen Konu: Tübitak Lise 2. Aşama 1996 Soru 4  (Okunma sayısı 1232 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 2637
  • Karma: 16
  • Banana Republic
Tübitak Lise 2. Aşama 1996 Soru 4
« : Ağustos 06, 2013, 04:31:10 öö »
Bir $ABCD$ dörtgeninin $[AD]$, $[DC]$ ve $[CB]$ kenarlarına teğet olan çemberin değme noktaları sırasıyla $K$, $L$, $M$ ile gösteriliyor. $L$ noktasından geçen ve $AD$ doğrusuna paralel olan doğrunun; $[KM]$ nı kestiği nokta $N$ ve $[LN]$ ile $[KC]$ nın kesiştiği nokta $P$ ise, $$|PL| =|PN|$$ olduğunu ispatlayınız.
« Son Düzenleme: Eylül 01, 2013, 12:53:25 ös Gönderen: bosbeles »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 1688
  • Karma: 5
Ynt: 4 - Tashih edildi
« Yanıtla #1 : Ağustos 15, 2013, 09:07:34 öö »
$KM$ üzerinde $CQ\parallel LN\parallel DK$ olacak şekilde $Q$ noktası alalım. $\angle DKM=\angle CMK$ olduğu aşikar (Değilse doğruları uzatın, ikizkenar üçgeni görün.).


$CQ\parallel DK$ olduğu için $\angle DKM=\angle CQM=\angle CMQ$ olacağından $CM=CQ$ olur.

$DK=DL=a$ ve $LC=CM=CQ=b$ olsun. $CDK$ ve $CKQ$ üçgenlerinde paralelliğin gerektirdiği benzerlikleri yazarsak $\dfrac{PL}{DK}=\dfrac{LC}{DL}\Rightarrow \dfrac{PL}{a}=\dfrac{b}{a+b}\Rightarrow PL=\dfrac{ab}{a+b}$ ve 

$\dfrac{PN}{CQ}=\dfrac{KN}{KQ}=\dfrac{DL}{DC}\Rightarrow \dfrac{PN}{b}=\dfrac{a}{a+b}\Rightarrow PN=\dfrac{ab}{a+b}$ olur.
« Son Düzenleme: Ağustos 29, 2013, 01:24:57 öö Gönderen: bosbeles »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal