Açıortay ve Açı

[gahiax]

 Gökhan Aydın hocamın bir sorusu biraz uzun olmuştu ama yinede çözmüştüm

[Lokman Gökçe]

hoş çözümünüzün ilk kısmında sin(2y + x) = sin(2x + y) şeklinde bir eşitlik elde etmişsiniz. Bundan sonrasında 2x + y ile 2y + x eşit olamayacağından toplamları 180^o olmalıdır...diye devam edersek x + y = 60^o oluyor.

bir çözüm de ben ilave edeyim: üçgenin kenarlarını a, b, c olarak harflendirirsek c = 2b dir. Açıortay teoremlerinden BD² = 2ab - 2b²/9 ve CE² = ab - 4ab³/(a + b)² olur. BD² = 4.CE² olduğundan (18ab - 2b²)/9 = [ab(a + b)² - 4ab³]/(a + b)² yazılır. Düzenlenirse (a + b)².(18a - 2b) - 9a(a + b)² - 36ab² = 0 elde edilir. P(a,b) = (a + b)².(18a - 2b) - 9a(a + b)² - 36ab² polinomunda a - 3^1/2.b çarpanı vardır. Gerçekten a = 3^1/2.b değeri polinomda yazılırsa P = 0 olmaktadır. Demek ki P(a,b) = (a - 3^1/2.b).B(a,b) şeklindedir. B(a,b) > 0 olduğu gösterilebilir. a = 3^1/2.b ve c = 2b olduğundan ABC üçgeninin açıları  <A = 60^o, <B = 30^o, <C = 90^o dir.

[ERhan ERdoğan]

...