EŞİTSİZLİK $64$

[MATSEVER 27]

$abc \ge 1$ koşulunu sağlayan tüm $a,b,c$ pozitif gerçel sayıları için;
$$\dfrac{1}{a^4+b^3+c^2}+\dfrac{1}{b^4+c^3+a^2}+\dfrac{1}{c^4+a^3+b^2} \le 1$$
eşitsizliğinin sağlandığını gösteriniz.