Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 01

[Lokman Gökçe]

$m(\widehat{BAC})=140^\circ $ ve $m(\widehat{ABC})=30^\circ $ olan bir $ABC$ üçgeninde $A$ noktasının $BC$ doğrusuna göre simetriği $D$, $B$ noktasının $AC$ doğrusuna göre simetriği ise $E$ dir. $m(\widehat{DEC})$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 35^\circ \qquad\textbf{b)}\ 40^\circ  \qquad\textbf{c)}\ 45^\circ \qquad\textbf{d)}\ 50^\circ \qquad\textbf{e)}\ 55^\circ $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{D}$

Yansımalardan dolayı $|DB|=|BA|=|AE|$ ve $m(\widehat{DBC})=m(\widehat{ABC})= m(\widehat{CEA}) = 30^\circ $ olur. Buna göre, $ABD$ üçgeni eşkenardır ve $|AD|=|AE|$ elde edilir. $ADE$ ikizkenar üçgeninde $m(\widehat{EAD})=140^\circ $ olduğundan $m(\widehat{ADE})=m(\widehat{AED})=20^\circ $ olup $m(\widehat{DEC})=20^\circ + 30^\circ = 50^\circ $ bulunur.