13-14-15 üçgeni {çözüldü}

[MATSEVER 27]

$|AB|=13$ , $|BC|=14$ ve $|CA|=15$ olan bir $ABC$ üçgeninde $A$ nın $BC$ ye izdüşümü $H$ noktası ve $ABC$ nin içteğet çemberinin merkezi $I$ olsun. $HI$ doğrusu $AB$ yi $M$ de kesiyor. Buna göre $|MA|$ nedir?

$\textbf{a)}$ $13$  $\qquad$         $\textbf{b)}$ $14$  $\qquad$          $\textbf{c)}$ $\dfrac{39}{2}$  $\qquad$                 $\textbf{d)}$ $\dfrac{53}{3}$  $\qquad$                   $\textbf{e)}$  $\text{Hiçbiri}$
 

[Metin Can Aydemir]

AI, BC'yi D'de kessin. AI açıortay olduğundan BD/DC = 13/15 buradan ise BD=13/2 ve DC=15/2 , H ise BC'yi BH=5, HC=9 olacak şekilde ayırır.Buradan HD=3/2 bulunur.HI, AC'yi K'da kessin.Menelaustan,(HD/HC).(CK/KA).(AI/ID)=1 AI/ID=2 olduğunu BI açıortayını çizip ABD'de açıortay teoremini yaparsak buluruz.Buradan CK/AK=3 bulunur.Tekrar Menelaustan, (MA/MB).(BH/HC).(CK/KA)=1 Buradan MA/MB=MA/(MA+13)= 3/5 bulunur. Buradan MA= 39/2 bulunur.

Bu arada hocam, bu soruyla aynı mantıkla çıkan bir soru 2016 1. aşamada çıktı.

[kriptoman]

Bir sorum olacak. Bu soruyu Tübitak sınavından hemen sonra mı yazdınız? Yoksa Tübitak sınavından önce bir yerde mi gördünüz ? Yolladığınız diğer sorularda (dizi soruları) Tübitak 2016 sorularıyla çok benzer. Bu bir tesadüf mü?

[MATSEVER 27]

Sınavdan daha önce yazdığım bir soruydu. Diğer sorular da öyleydi. Benzerleri çıktığından forumda da tartışılmasını istedim, güzel bir tesadüf diyebiliriz.

[kriptoman]

gerçekten mükemmel tesadüf