$\text{Matematik Fatihi:}$
İsteneni ispatlamak için benzerlikten dolayı $\dfrac{1}{a}-2b \ge \dfrac{c}{a}$ göstermemiz yeterli olacaktır. Bunun için koşulumuzda $a^2+b^2\ge 2ab$ olduğunu kullanarak $2ab+c^2+2abc-1 \le 0 \Rightarrow (c+1)(c+2ab-1) \le 0$ elde ederiz. $c+1 >0$ olduğundan $1 \ge c+2ab$ elde edilir. Her tarafı $a$ ile bölüp düzenlersek $\dfrac{1}{a}-2b \ge \dfrac{c}{a}$ olur ve ispat biter.