Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise Takım Seçme => 1994 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Ağustos 08, 2013, 04:49:23 ös

Başlık: Tübitak Lise Takım Seçme 1994 Soru 1
Gönderen: Lokman Gökçe - Ağustos 08, 2013, 04:49:23 ös

Tamsayılar üzerinde tanımlı olan bir $f$ fonksiyonu tüm $x$ tam sayıları için $f(x)+f(x+3)=x^{2}$ eşitliğini sağlamaktadır.  $f(19)=94$ olduğuna göre $f(94)$ değerini hesaplayınız.

Başlık: Ynt: Tübitak Lise Takım Seçme 1994 Soru 1
Gönderen: geo - Eylül 07, 2013, 05:29:42 ös

$ \begin{array}{rcl}
f\left(x+3\right) &=& x^2-f(x) \\
f\left(22\right) &=& {19}^2-f\left(19\right)={19}^2-94 \\
f\left(25\right) &=& {22}^2-{19}^2+94 \\
&\vdots& \\
f\left(94\right) &=& {91}^2-{88}^2+{85}^2-{82}^2+\dots +{25}^2-{22}^2+{19}^2-94 \\
f\left(94\right) &=& 3\left(91+88+85+\dots +25+22\right)+{19}^2-94 \\
f\left(94\right) &=& 3\cdot 12\cdot 113+361-94=4335
\end{array}$