fonksiyon

[abel]

Tamsayılar üzerinde tanımlı olan bir f fonksiyonu, tüm x sayıları için,

            f(x)+ f(x+3)=x²

eşitliğini sağlamaktadır. f(2)=370 olduğuna göre, f(29) kaçtır?  myden

[Lokman Gökçe]

f(2) = a diyelim. sonucu a sayısına bağlı olarak bulacağız.

x = 2 için f(5) = 2 ² - a dır.
x = 5 için f(8 ) = 5² - f(5) = 5² - 2 ² + a
...

x = 26 için f(29) = 26² - 23² + 20 ² - 17² + ... + 8² - 5² + 2² - a

olur. a = 370 yazalım ve İki kare farkından faydalanarak istenen toplamı

f(29) = 3.[26 + 23 + 20 + 17 + ... + 8 + 5] + 2² - 370 olarak buluruz. köşeli parantezin içindeki toplam, sabit farkı 3 olan bir aritmetik dizinin terimleri toplamından  kolayca bulunur.