Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 06

[Squidward]

Bir $a$ pozitif tam sayısını tam bölmeyen en küçük pozitif tam sayıya $a$ nın ilk bölmeyeni diyelim. Kaç $n \leq 26$ pozitif tam sayısı için ilk bölmeyeni $n$ olan bir pozitif tam sayı bulunur?


$\textbf{a)}\ 11 \qquad\textbf{b)}\ 12 \qquad\textbf{c)}\ 13 \qquad\textbf{d)}\ 14  \qquad\textbf{e)}\ 15$

[Squidward]

Yanıt: $\boxed D$


Bir $a$ sayısının bir sayının en küçük bölmeyeni olması için bir asal sayının kuvveti olmalıdır. Eğer değilse; $p$, $m$'in asal çarpanlarına ayrılışında üssü $a$'nin asal çarpanlarına ayrılışındaki üssünden küçük olan en küçük asal sayı olsun $a = p^k \cdot m$, $m \gt 1$ şeklinde yazılabilir fakat $p^k < a$'dır ve $n$'i bölmez yani $a$ en küçük bölmeyeni değildir. Böyle $26 \ge a$ sayisi 14 tanedir.