Denklem Çözme

[MATSEVER 27]

$x^3+ax^2+ax+1=0$ eşitliğini sağlayan tam olarak iki $x$ gerçel sayısı bulunmasını sağlayan tüm $a$ gerçel sabitlerini bulunuz.

[KereMath]

Kökler çarpımı -1 olup -1 sayısı bu denklemin bir köküdür.Eğer katlı kök -1 ise (-1)².k=-1 olup k=-1 çıkar.Biradan tek kök -1 gelir.Ve bu da 2 adet kök olmasıyla çelişir.Katlı kök k olsun k².(-1)=-1.  Buradan k²=1 k=-1 ise az önceki ile aynı durum gelir.k=1 olmalıdır.1 bu denklemin kökü ise yerine yazarsak 1+2a+1=0. Buradan a=-1 elde edilir.