Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 25

[Lokman Gökçe]

Çarpanların sırasını da hesaba katarsak $1000000$ sayısı üç pozitif tamsayının çarpımı olarak kaç değişik biçimde gösterilebilir?

$
\textbf{a)}\ 1024
\qquad\textbf{b)}\ 784
\qquad\textbf{c)}\ 756
\qquad\textbf{d)}\ 354
\qquad\textbf{e)}\ 134
$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{B}$

$a\cdot b\cdot c=10^6=2^6\cdot 5^6$ olmalıdır. $a=2^{x_1}\cdot 5^{y_1}$, $b=2^{x_2}\cdot 5^{y_2}$ ve $c=2^{x_3}\cdot 5^{y_3}$ olsun. Bulmamız gereken sayı, $$x_1+x_2+x_3=6$$ $$y_1+y_2+y_3=6$$ denklemlerinin çözüm sayısıdır. İki denklemin de çözüm sayısı aynı olacağından birininkini bulup karesini almak yeterlidir. $x$'liler için nesne dağılım problemlerinden biliyoruz ki çözüm sayısı $\dbinom{6+3-1}{3-1}=28$ olur.

Toplam gösterim sayısı $28^2=784$'dür.