Tübitak Ortaokul 1.Aşama 2015 Soru 13

[ERhan ERdoğan]

Bir $ABC$ üçgeninde iç açıortayların kesişme noktası $I$ dır. $I$ noktasından geçen ve $BC$ ye paralel olan doğru $AB$ ve $AC$ kenarlarını sırasıyla $K$ ve $L$ noktalarında kesmektedir. $|AB|=9, |AC|=15, |BC|=8$ olduğuna göre $|KB|$ kaçtır ?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{3}{2}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{9}{5}
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{9}{4}
\qquad\textbf{e)}\ 3
$

[mehmetutku]

(Mehmet Utku Özbek)

Yanıt:$\boxed{D}$

$KL // BC$  olduğu için $|KB|=|KI|$  ve  $|LC|=|LI|$   olur.   $|KB|=|KI|=x$   ve   $|LC|=|LI|=y$  olsun.   Benzerlik yazarsak  $\dfrac{9-x}{9}=\dfrac{x+y}{8}=\dfrac{15-y}{15}$  olur.  İlk iki eşitliği taraf tarafa çarparsak  $72=17x+9y$  bulunur.  Birinci ve üçüncü eşitliği taraf tarafa çarparsak  $9y=15x$  bulunur. Bunu ilk bulduğumuzda yerine yazalım.  $72=32x$   ve   $x=\dfrac{9}{4}$  bulunur.