Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2017 Soru 1

[Eray]

$3^a + 3^b + 3^c$ sayısını tam kare yapan tüm $(a,b,c)$ pozitif tam sayı üçlülerini bulunuz.

(Şahin Emrah)

[YavuzSelim]

   Mod 8 den a,b,c saylarının tek sayı olacağı kolaylıkla görülür.

   $a \leq b \leq c$ olsun. $3^a(3^{c-a}+3^{b-a}+1 )=x^2$ olur.

   Bu şartı sağlayan tek durum $a=b=c$ dir.

   $Cevap:(2k+1,2k+1,2k+1)$