Soru: Herhangi bir $ABC$ üçgeninde $A$ köşesinden çıkan kenarortay ve iç açıortay uzunlukları sırasıyla $V_a$, $n_a$ ise $b+c>n_a + V_a$ olduğunu gösteriniz.
Çözüm: $ABCD$ paralelkenar olacak biçimde bir $D$ noktası alalım. $|AD|=2V_a$ olacaktır. $ABD$ üçgeninde $|AB| + |BD| > |AD|$, yani $b + c > 2V_a$ olur. Herhangi bir üçgende $V > n > h$ olduğunu da hatırlarsak $b + c > V_a + V_a$ eşitsizliğinde $V_a$ lardan birinin yerine $n_a$ koyarsak eşitsizlik bozulmaz. İstenen budur zaten.