$F(x,y)$ fonksiyonu denklemde x ve y yerine yazdıklarımızı temsil etsin ve öte yandan $Q(a,b)=F\left(\frac{a+b}{2},\frac{a-b}{2}\right)\Leftrightarrow f\left(f\left(\frac{a+b}{2}\right)-f\left(\frac{a-b}{2}\right)\right)=b^2f\left(a\right)$.
$Q(x,t)$ ye bakarsak $f$ in $ [0;+\infty)$ veya $ (-\infty;0]$ aralığında örten olduğunu görmek kolaydır.
$F\left( x,0 \right) \Rightarrow f(f(x))=x^{ 2 }f(x)\quad \\ F(0,x)\Rightarrow f(-f(x))=x^{ 2 }f(x)\quad $ olduğundan $f(x)=f(-x)$dir.
$ Q(a,b) \iff f \left ( f \left ( \frac{a+b}{2} \right ) - f \left ( \frac{a-b}{2} \right ) \right ) = b^2f(a)$
$ Q(b,a) \iff f \left ( f \left ( \frac{a+b}{2} \right ) - f \left ( -\frac{a-b}{2} \right ) \right ) = a^2f(b)$
ise $b^2f\left(a\right)=a^2f\left(b\right)$ dir.
$b=1$ olursa $f(a)=a^2f(1)$ olur ve dolayısıyla $f(x)=cx^2$ dir.
o halde $c^3-c=0$olur ve c=1,0,-1 olabilir.
aranan fonksiyonlar;$f(x)=0,f(x)=x^2,f(x)=-x^2$dir.
^lca^
