İddia: Bu üç doğrunun noktadaş olması için $A,O,P,B$ çembersel olmalıdır.
İyi bilinen gerçeklik: Merkezleri doğrusal olmayan üç çemberin ikişerli kuvvet eksenleri tek noktada kesişir. (Kuvvet merkezi diye bilinir)
İki çember $A$ ve $B$ de kesişsin. $AB$ bu çemberlerin kuvvet eksenidir. Dolayısıyla düzlemde alınan üç çember için her çember ikilisinin kesişim noktalarından geçen doğrular noktadaş olur.
$A,O,B,P$ çembersel olsun. $C_1 \to (ABPO)$, $C_2 \to (ABC)$ ve $C_3 \to (OPC)$ çemberlerini isimlendirelim. $C_1 \cap C_2 =\{A,B \}$, $C_2 \cap C_3 =\{Q,C \}$ ve $C_1 \cap C_3 =\{O,P \}$ olduğundan $BC$, $OP$ ve $AQ$ noktadaş olur.
O halde ispatlanması gereken $A,O,P,B$ çemberselliğidir. Şimdi bunu ispatlayalım.
$AO \cap BC=T$ olsun. $T$ noktası $[BC]$ nin orta noktası olur. $AQ \cap BM=G$ olsun. $G$ de $ABC$ nin ağırlık merkezi olur. $\frac{GM}{GB}=\frac{NC}{NB}=\frac{1}{2}$ olduğundan $GN \parallel AC$ olur. $NP \cap AO=H$ olsun. $BH \perp GN$ ve $BH \perp AC$ olduğundan da $H$ noktası $ABC$ ve $BGN$ üçgenlerinin diklik merkezi olur. $\overline{GO}.\overline{GA}=\frac{\overline{GH}}{2}.2\overline{GQ}=\overline{GH}.\overline{GQ}=\overline{GP}.\overline{GB}$ olduğundan $AOPB$ kirişler dörtgeni olur ispat biter. $\blacksquare$
