Cevap : $\boxed A$
Köşegenlerin kesim noktasına $P$ diyelim. $m(\widehat{DPA})=m$ olsun. $\left| AD\right| = \left| BC\right| = a$ , $\left| DP\right| = b$ ve $\left| PC\right| = c$ diyelim.
$b=c$ olduğunu göstereceğiz birazdan. İkizkenarları kullanarak açıları yerleştirirsek $m(\widehat{DAP})= 60^\circ + x$ ve $m(\widehat{CBP})= 120-x$ olacaktır. $DAP$ ve $CBP$ üçgenlerinde sırasıyla sinüs teoremi uygulayalım.
$ \dfrac {b} {\sin(60^\circ+x) } = \dfrac {a} {\sin(m) }$
$ \dfrac {c} {\sin(120^\circ-x) } = \dfrac {a} {\sin(m) }$
$\sin(60^\circ+x)=\sin(120^\circ-x)$
$b=c$
Olacaktır. $m(\widehat{DPC})=120^\circ$ olduğundan, $DPC$ üçgeni $120^\circ-30^\circ-30^\circ$ üçgenidir. $m(\widehat{DCA})=30^\circ$ olur.