Eşitsizlik 199

[ArtOfMathSolving]

$a,b,c\in \mathbb{R^{+}}$ ve $a+b+c=1$ koşullarını sağlayan sayılar için;

$(\sqrt{a}+\sqrt{b} +\sqrt{c} )( \frac{1}{ \sqrt{a+1} }+\frac{1}{ \sqrt{b+1} } +\frac{1}{ \sqrt{c+1} } ) \le \frac{9}{2}$

olduğunu gösteriniz.