türev

[bunyamin]

$f(x)=x^{23} \sin^{5}\pi x$  ve $h(x)= f^{(17)}(x)$ ise  $h(\frac{1}{3})-h(\frac{-1}{3})=?$

[Lokman Gökçe]

$f$ her yerde türevlenebilirdir ve bir çift fonksiyon olduğundan $f'$ tek fonksiyon, $f''$ çift fonksiyon, ... , $h = f^{(17)}$ tek fonksiyon olur. $h \left( \dfrac{-1}{3} \right) = - h \left( \dfrac{1}{3} \right) $ olur. Eğer $h \left( \dfrac{1}{3} \right) + h \left( \dfrac{-1}{3} \right) $ değeri istenirse bunun sonucu $0$ dır.

Eğer $ h \left( \dfrac{1}{3} \right) - h \left( \dfrac{-1}{3} \right) $ isteniyorsa bunun değeri $2 h \left( \dfrac{1}{3} \right)$ 'e eşittir. Bunun için çarpımın türevini kullanarak uzun uzun hesaplama yapılır $h = f^{(17)}$ elde edilir. Bu haliyle pratik bir sonuç yoktur.