Yanıt: $\boxed{C}$
$ABCD$ ikizkenar yamuğunda içteğet çemberin merkezinden taban ve tavana dikmeler indirildiğinde, bu değme noktaları ve iç merkez doğrusal olacaktır. Bu doğru yamuğun simetri ekseni olacaktır.
$CN=x$ ve $DN=y$ olsun.
$B$ noktasının içteğet çembere göre kuvvetinden $BL\cdot BN = x^2 \Rightarrow \dfrac{BN}{BL} = \dfrac{BN^2}{x^2}$,
$A$ noktasının içteğet çembere göre kuvvetinden $AK\cdot AN = y^2 \Rightarrow \dfrac{AN}{AK} = \dfrac{AN^2}{y^2}$.
$\angle BCD = \alpha$ dersek, $BN^2 = 5x^2 - 4x^2\cdot \cos \alpha$ ve $AN^2 = 5y^2 + 4y^2\cdot \cos \alpha$ olur.
Bu durumda, $\dfrac{BN}{BL} + \dfrac{AN}{AK} = 5 - 4\cos \alpha + 5 + 4\cos \alpha = 10$ elde edilir.
NOT:Aynı soru
bir önceki senede de sorulmuş.