Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 12

[geo]

$a, b, c$ gerçel sayıları $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ eşitliğini sağlıyorsa, $ab + bc + ac$ ifadesinin alabileceği en küçük değer nedir?

$
\textbf{a)}\ -1
\qquad\textbf{b)}\ -\dfrac 12
\qquad\textbf{c)}\ -\dfrac 13
\qquad\textbf{d)}\ -\dfrac{1}{2\sqrt 2}
\qquad\textbf{e)}\ 0
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{B}$

$0\leq (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2(ab+bc+ac) = 1 + 2(ab+bc+ac) \Rightarrow -\dfrac 12 \leq ab+bc+ac$.

$a=0, b=\dfrac{1}{\sqrt 2}, c= - \dfrac{1}{\sqrt 2}$ istenen koşulları sağlayan üçlülerden biridir.