Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 20

[geo]

$x, y$ gerçel sayıları $x^2 + xy + y^2 = 1$ eşitliğini sağlıyorsa, $x^2 + y^2$ aşağıdakilerden hangisi olamaz?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{1}{\sqrt 2}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac 12
\qquad\textbf{c)}\ \sqrt 2
\qquad\textbf{d)}\ 3-\sqrt 3
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{B}$

$(x-y)^2 \geq 0 \Rightarrow x^2 + y^2 \geq 2xy = 2 (1-x^2-y^2) \Rightarrow 3(x^2+y^2) \geq 2 \Rightarrow x^2+y^2 \geq \dfrac 23.$