Sayımız $x=A156$ olsun. $x\equiv 156 \equiv 4(mod8)\Rightarrow 2^2\Vert x$ ve $5 \nmid x$ olduğundan $x=2^2\cdot 3^a\cdot 7^b$ formatındadır. $3^{18}>10^7$ ve $7^9>10^7$ olduğundan $a<18, b<9$ olmalı.
Mod$25$'ten, $$x\equiv 4\cdot 3^a\cdot 7^b\equiv 156(mod25)\Rightarrow 3^a\cdot 7^b\equiv 14(mod25)$$ $7^b$, mod$25$'te sadece $1,-1,7,-7$ kalanlarını verir.
$i)$ $7^b\equiv 1(mod25)$ ise $b\equiv 0(mod4)$ ve $3^a\equiv 14(mod25) \Rightarrow a\equiv 18(mod20)\Rightarrow a\geq 18$ olmalı fakat $a<18$ olduğundan buradan çözüm gelmez.
$ii)$ $7^b\equiv -1(mod25)$ ise $b\equiv 2(mod4)$ ve $3^a\equiv 11(mod25)\Rightarrow a\equiv 8(mod20)\Rightarrow a=8$
$iia)$ $b=2$ ise $x=4\cdot 3^8\cdot 7^2=1285956$ sağlamaz.
$iib)$ $b=6$ ise $x=4\cdot 3^8\cdot 7^6>10^7$ olur, sağlamaz.
$iii)$ $7^b\equiv -7(mod25)$ ise $b\equiv 3(mod4)$ ve $3^a\equiv -2(mod25)\Rightarrow a\equiv 13(mod20)$ $x\geq 4\cdot 3^{13}\cdot 7^3>10^7$ olur.Buradan da çözüm gelmez.
$iv)$ $7^b\equiv 7(mod25)$ ise $b\equiv 1(mod4)$ ve $3^a\equiv 2(mod25)\Rightarrow a\equiv 3(mod20)\Rightarrow a=3$
$iva)$ $b=1$ ise $x=4\cdot 3^3\cdot 7=756$ sağlamaz.
$ivb)$ $b=5$ ise $x=4\cdot 3^3\cdot 7^5=1815156$ olur.
Şartı sağlayan tek sayı $1815156$ olur.
