birey yayınlarından bir soru

[idensu]

arkadaşlar atladığım bir yer mi var fonksiyonel denklem sorusunda ben sabit fonk. buluyorum.
her x.y için   (y-x).f(x+y)=y.f(x) - x.f(y)   ise x.f''(x)  nedir?

[Lokman Gökçe]

Soruda $f$ nin ikinci mertebeden türeve sahip fonksiyonlar sınıfına ait olduğu veriliyor mu? (merak ettim sadece)

Fonksiyonel denklemin tüm çözümleri sabit fonksiyonlar mıdır, yoksa sabit fonksiyon dışında çözümler var mıdır, bunu da çözmedim ancak şu kadarını söyleyebilirim: $f(x)=c$ biçimindeki tüm sabit fonksiyonlar verilen denklemi sağladığı için $x\cdot f''(x)=0$ olur. Yani $f$ fonksiyonunu sabit fonksiyon bulduysanız burada bir sıkıntı yok. Çözümünüzün detaylarını yazın isterseniz, daha rahat fikir yürütebiliriz.