Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: gahiax - Ekim 11, 2007, 02:13:46 ös
-
Gökhan Aydın hocamın bir sorusu biraz uzun olmuştu ama yinede çözmüştüm :)
-
hoş çözümünüzün ilk kısmında sin(2y + x) = sin(2x + y) şeklinde bir eşitlik elde etmişsiniz. Bundan sonrasında 2x + y ile 2y + x eşit olamayacağından toplamları 180o olmalıdır...diye devam edersek x + y = 60o oluyor.
bir çözüm de ben ilave edeyim: üçgenin kenarlarını a, b, c olarak harflendirirsek c = 2b dir. Açıortay teoremlerinden BD2 = 2ab - 2b2/9 ve CE2 = ab - 4ab3/(a + b)2 olur. BD2 = 4.CE2 olduğundan (18ab - 2b2)/9 = [ab(a + b)2 - 4ab3]/(a + b)2 yazılır. Düzenlenirse (a + b)2.(18a - 2b) - 9a(a + b)2 - 36ab2 = 0 elde edilir. P(a,b) = (a + b)2.(18a - 2b) - 9a(a + b)2 - 36ab2 polinomunda a - 31/2.b çarpanı vardır. Gerçekten a = 31/2.b değeri polinomda yazılırsa P = 0 olmaktadır. Demek ki P(a,b) = (a - 31/2.b).B(a,b) şeklindedir. B(a,b) > 0 olduğu gösterilebilir. a = 31/2.b ve c = 2b olduğundan ABC üçgeninin açıları <A = 60o, <B = 30o, <C = 90o dir.
-
...