Logaritmalı denklem sistemi

[abel]

log₂₂₅x+log₆₄y=4
log_x225-log_y64=1
denklem sisteminin çözümleri (x₁,y₁)
ve (x₂,y₂) ise ,log₃₀(x₁.y₁.x₂.y₂)
değeri nedir?
a)2   b) 12  c) 15  d) 30   e) 300

[Lokman Gökçe]

Problem doğuş ünv. mat. kulübü fen liseleri takım yarışması 2006'nın 11. sorusudur ama şıklar yoktu. log₂₂₅x = a ve log₆₄y = b dersek a + b = 4, 1/a - 1/b = 1 olur. burdan a ya göre ikinci der. denklem yazılıp a₁, a₂ çözümleri bulunur. x₁.x₂= 225^a₁.225^a₂=225^a₁+a₂ elde edilir. ikinci der. denklemin kökler toplamından a₁ + a₂ yi yazarak x₁.x₂ bulunur.

benzer şekilde y₁.y₂ bulunur. x₁.x₂.y₁.y₂= 30¹² olup sorunun cevabı 12 dir.

ben de birkaç gün önce yazılıda sormuştum bu soruyu