Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2018 Soru 04

[Lokman Gökçe]

$18$ özdeş kırmızı ve $9$ özdeş beyaz top $4$ farklı kutuya her kutuda en az bir beyaz top bulunmak ve her kutudaki kırmızı topların sayısı beyaz topların sayısından en az $2$ fazla olmak koşuluyla kaç farklı şekilde yerleştirilebilir?

$\textbf{a)}\ 196 \qquad\textbf{b)}\ 212 \qquad\textbf{c)}\ 224 \qquad\textbf{d)}\ 236 \qquad\textbf{e)}\ 248 $

[muuurat]

Yanıt: $\boxed{C}$

Her kutuya $1$ beyaz $3$ kırmızı koyalım. Kalan $5$ beyazı $4$ kutuya $C(8,3)=56$ farklı şekilde koyarız. $5$ beyazı koyduğumuz her yere $5$ kırmızıyı koyarız. Kalan tek kırmızı $4$ farklı kutuya $4$ farklı şekilde koyulabilir. Dolayısıyla istenen dağıtımların sayısı $56 \cdot 4=224$ bulunur.