Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme 2019 Soru 3

[Arman]

$|AB|=|AC|$ olan bir $ABC$ üçgenin çevrel çemberi $\omega$ nın $AC$ küçük yayı üzerinde bir $D$ noktası alınıyor. $B$ noktasının $AD$ doğrusuna göre simetriği $E$ olmak üzere, $BE$ ile $\omega$ çemberinin kesişim noktası $F$ olsun. $\omega$ çemberine $F$ noktasından çizilen teğetle $AC$ doğrusunun kesişim noktası $K$, $DF$ ve $AB$ doğrularının kesişim noktası $L$ olmak üzere, $K$, $L$, $E$ noktalarının doğrusal olduğunu gösteriniz.

[YavuzSelim]

      Çemberde açılardan $C,D,E$ noktalarının doğrudaş olduğunu görebiliriz.

     $C,A,B,F,D$ noktaları çemberseldir ve $F$ noktasından çembere teğet çizilmiştir. Bu nedenle Pascal Teoremi uygularsak $K,L,E$ noktalarının doğrusal olduğunu kolaylıkla görebiliriz.