Son İletiler1
2021 / Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2021 Soru 08
« Son İleti Gönderen: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ Dün, 07:41:11 ös »Cevap: $\boxed{D}$
Yukarıdaki ispat sınav sırasında öğrenciler tarafından test taktiğiyle her kırmızı ve beyaz boyalı sayıların kendi içinde eş olmasıyla $2x^2=x$ ve $x$ sıfır olmadığından $\dfrac{1}{2}$ olarak bulunabilir. Lakin daha akla yatar bir çözüm verelim.
$a_1=x, a_2=xy, a_3=y$ olsun. Buna göre
$$a_4=y\left(1-x\right)$$
$$a_5=1-x$$
$$a_6=\left(1-x\right)\left(1-y\right)$$
$$a_7=1-y$$
$$a_8=x\left(1-y\right)$$
olarak elde edilir ve bundan sonra $a_9=x$ olduğundan dizi periyodik bir hal alır. Yani $8$'lik bir tekrar bulduk. 0 zaman
$$Toplam=25\left(\sum_{i=1}^{8}{a_i}\right)=25\left(x+xy+y+y-xy+1-x+1-x-y+xy+1-y+x-xy\right)=25.3=75$$
olarak bulunur.
Yukarıdaki ispat sınav sırasında öğrenciler tarafından test taktiğiyle her kırmızı ve beyaz boyalı sayıların kendi içinde eş olmasıyla $2x^2=x$ ve $x$ sıfır olmadığından $\dfrac{1}{2}$ olarak bulunabilir. Lakin daha akla yatar bir çözüm verelim.
$a_1=x, a_2=xy, a_3=y$ olsun. Buna göre
$$a_4=y\left(1-x\right)$$
$$a_5=1-x$$
$$a_6=\left(1-x\right)\left(1-y\right)$$
$$a_7=1-y$$
$$a_8=x\left(1-y\right)$$
olarak elde edilir ve bundan sonra $a_9=x$ olduğundan dizi periyodik bir hal alır. Yani $8$'lik bir tekrar bulduk. 0 zaman
$$Toplam=25\left(\sum_{i=1}^{8}{a_i}\right)=25\left(x+xy+y+y-xy+1-x+1-x-y+xy+1-y+x-xy\right)=25.3=75$$
olarak bulunur.
