Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme => 2018 => Konuyu başlatan: Eray - Mart 03, 2018, 09:58:44 ös

Başlık: Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme 2018 Soru 1
Gönderen: Eray - Mart 03, 2018, 09:58:44 ös
$BC$ ve $AD$ kenarları paralel olmayan bir $ABCD$ kirişler dörtgeninin çevrel çemberinin iç bölgesinde, $AB$ doğrusuna göre $C$ ile ters tarafta kalan bir $E$ noktası verilmiştir. $DE$ ve $AB$ doğruları $F$ noktasında kesişiyor. $AEF$ üçgeninin çevrel çemberine $E$ noktasında teğet olan doğru üzerinde olup $ABCD$ dörtgeninin iç bölgesinde yer alan bir $G$ noktası için,$$\angle GAD = \angle BAE$$ve$$\angle GCB + \angle GAB = \angle EAD + \angle AGD + \angle ABE$$ise, $BC$, $AD$ ve $EG$ doğrularının bir noktada kesiştiklerini gösteriniz.

(Şahin Emrah)
Başlık: Ynt: Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme 2018 Soru 1
Gönderen: Arman - Mart 05, 2018, 10:29:14 ös
Verilen eşitliği düzenlersek;

$\angle GCB = \angle AGD + \angle ABE +\underbrace {\angle EAD -\angle GAB}_{\angle DAG + \angle BAE} $


$\angle GCB = \angle DAG + \angle BAE +\underbrace {\angle AGD}_{=\angle DEA} + \angle ABE $


$\angle GCB = \underbrace {\angle DAG}_{=\angle GED}+ \angle BAE +\angle DEA + \angle ABE $


$\angle GCB =\angle GED + \angle BAE +\angle DEA + \angle ABE = 180^\circ - \angle GEB $



$\Longrightarrow \angle GCB = 180^\circ - \angle GEB $    olduğundan    $CGEB$    çemberseldir.



$BC,AD,EG$    ;     $CGEB,ADGE,ABCD$     çemberlerinin kuvvet eksenleri olduğundan kuvvet merkezinde kesişirler.
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal