Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme => 2018 => Konuyu başlatan: Eray - Mart 03, 2018, 09:58:44 ös
-
$BC$ ve $AD$ kenarları paralel olmayan bir $ABCD$ kirişler dörtgeninin çevrel çemberinin iç bölgesinde, $AB$ doğrusuna göre $C$ ile ters tarafta kalan bir $E$ noktası verilmiştir. $DE$ ve $AB$ doğruları $F$ noktasında kesişiyor. $AEF$ üçgeninin çevrel çemberine $E$ noktasında teğet olan doğru üzerinde olup $ABCD$ dörtgeninin iç bölgesinde yer alan bir $G$ noktası için,$$\angle GAD = \angle BAE$$ve$$\angle GCB + \angle GAB = \angle EAD + \angle AGD + \angle ABE$$ise, $BC$, $AD$ ve $EG$ doğrularının bir noktada kesiştiklerini gösteriniz.
(Şahin Emrah)
-
Verilen eşitliği düzenlersek;
$\angle GCB = \angle AGD + \angle ABE +\underbrace {\angle EAD -\angle GAB}_{\angle DAG + \angle BAE} $
$\angle GCB = \angle DAG + \angle BAE +\underbrace {\angle AGD}_{=\angle DEA} + \angle ABE $
$\angle GCB = \underbrace {\angle DAG}_{=\angle GED}+ \angle BAE +\angle DEA + \angle ABE $
$\angle GCB =\angle GED + \angle BAE +\angle DEA + \angle ABE = 180^\circ - \angle GEB $
$\Longrightarrow \angle GCB = 180^\circ - \angle GEB $ olduğundan $CGEB$ çemberseldir.
$BC,AD,EG$ ; $CGEB,ADGE,ABCD$ çemberlerinin kuvvet eksenleri olduğundan kuvvet merkezinde kesişirler.