çözüm-4 :
Matematik sorularının m adedini, fizik sorularının n adedini 2'den fazla öğrenci çözmüş olsun. Bu n fizik sorusundan herhangi birini çözen öğrenci, soruda verilen koşula göre bu m matematik sorusundan birini çözemez. Dolayısıyla, n fizik sorusunun her biri, her birinin çözdüğü matematik sorusu farklı (ve m sorunun dışında) olan en fazla 20-m öğrenci tarafından çözülebilir. Ancak ikinci bir kısıtlama, 20-m matematik sorusunun her birini en fazla 2 öğrenci çözdüğünden, n fizik sorusunu çözen toplam öğrenci sayısının 2(20-m)=40-2m 'den fazla olamayacağıdır. Geriye kalan 11-n fizik sorusu en fazla ikişer öğrenci tarafından çözüldüğünden, toplam öğrenci sayısı en fazla 40-2m + 2(11-n) = 62-2m-2n olur. O halde m ve n sayılarını olabildiğince küçük seçmeliyiz.
Öte yandan, n fizik sorusunu çözen 40-2m öğrenci olduğundan, en fazla çözülen fizik sorusunu çözen öğrenci sayısı en az (40-2m)/n 'dir (güvercin yuvası ilkesi). (40-2m)/n < 20-m olduğundan n > 2 bulunur. Benzer işlemlerle m > 2 'dir. O halde maksimum öğrenci sayısı 54 bulunur.
54 öğrenci için sağlanan bir durum bulursak çözüm tamamlanır. Öğrencilere A1, A2, ... , A54 ; matematik sorularına M1, M2, ... , M20 ; fizik sorularına F1, F2, ... , F11 diyelim. M19 ve M20 ile F10 ve F11 soruları 2'den fazla öğrenci tarafından çözülen sorular olsun. A2n-1 ile A2n (n=1,2,...,18) öğrencileri Mn sorusunu çözsün. Bu öğrencilerden çift indisli olanlar (A2, A4, ...), F10 ; tek indisli olanlar (A1, A3, ...), F11 sorusunu çözsün. Kalan öğrencilerden A2n-1 ile A2n (n=19,20,...,27) öğrencileri Fn-18 sorusunu çözsün. Bu öğrencilerden tek indisli olanlar M19, çift indisli olanlar M20 sorusunu çözsün. Bu durumda verilen tüm koşullar sağlanır.
